نگارش پایان نامه در رابطه با ماتریس سختی ... |
 |
(2-19)
با انتقال مبدا مختصات دکارتی به نقطه با مختصات نسبت به دستگاه جدید ، ارتباط بین دستگاه جدید و دستگاه قدیم به صورت زیر در می آیند:
(2-20)
که از روابط بالا، تغییر مکان ها و تنش ها در دستگاه مختصات جدید به دست می آیند. این توابع را با نشان می دهیم:
(2-21)
با توجه به این نکته که این توابع مقادیر تغییر مکان ها و تنش ها، ناشی از نیروی متمرکز مؤثر بر نقطه با مختصات می باشند. با تعریف سطح به عنوان سطح محل اثر نیروی سطحی، تغییر مکان ها وتنش های کل در هر نقطه با انتگرال گیری سطحی روی به دست می آیند. در صورتی که معرف سطح مستطیلی به ابعاد و با تعریف باشد، آنگاه:
(2-22)
معرف تغییر مکان ها و تنش ها در هر نقطه می باشند.
فصل سوم
ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی
با بهره گرفتن از توابع گرین
3-1- مقدمه
در این فصل با بهره گرفتن از توابع گرین به دست آمده در فصل گذشته تغییر مکان ها و تنش ها در هر نقطه از محیط لایه ای به علت تغییر مکان صلب شالوده مستطیلی سطحی بدست می آید. بدین منظور ابتدا شرایط مرزی برای هریک از تغییر مکان های افقی، قائم و دورانی به صورت جداگانه نوشته شده و در آن تنش تماسی بین صفحه (شالوده) صلب و محیط زیرین به عنوان مجهول در نظر گرفته می شود. با توجه به این موضوع و نتایج ارائه شده در انتهای فصل دوم، مجهولات مساله (تنش های تماسی) در زیر علامت انتگرال قرار دارند. این بدان معنی است که تعیین مجهولات مساله نیاز به حل معادلات انتگرالی دارد. از طرفی تنش های تماسی به علت صلب بودن شالوده و نیز به علت تیزگوشه آن با تکینگی همراه است. لذا در این فصل با بهره گرفتن از معادلات بدست آمده در فصل گذشته و با به کارگیری المان کارا در اینگونه مسائل با رفتار سینگولار موسوم به المان گرادیانی پویا و اعمال شرایط مرزی تغییر مکانی، نتایج برای پی صلب مستطیلی مستقر بر نیم فضای ایزوتروپ جانبی لایه ای ، که تحت تغییر مکان افقی ، قائم و خمشی قرار گرفته است به دست آمده و الگوریتم برنامه نویسی مرتبط با آن آورده می‌شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
3-2- بیان مسأله ومعادلات حاکم در حالت شالوده صلب مستطیلی
پس از فرمول‌بندي مسأله برای حالت نيرويی كه در فصل دوم آمده است، در اينجا میتوان معادلات را برای حالتی كه يك شالوده صلب مستطیلی به ابعاد در مستقر بر سطح نيم‌فضاي لايه‌ای تحت تغییر مکان قائم، افقی و خمشی قرار دارد، مرتب نمود. بدين منظور همان نيم‌فضای لايه‌ای شامل لايه متفاوت ايزوتروپ جانبی هريک با ضخامت محدود مستقر بر يك نيم‌فضای ايزوتروپ جانبی با رفتاری متفاوت از بقيه لايه‌ها را در نظر می‌گيريم به طوری که محور ايزوتروپی همه لايه‌ها و نيم‌فضای تحتانی موازی هم و قائم باشند. دستگاه مختصات کارتزین را روی سطح آزاد در مركز ديسك صلب چنان نصب می‌كنيم كه محور در امتداد عمق باشد. در اين صورت روابط بدست آمده در فصل اول برای كليه لايه‌ها برقرارند. تفاوت اين فصل با فصل اول در شرايط مرزی مسأله در سطح است. در اينجا فرض می‌شود كه شالوده صلب چسبیده به لایه فوقانی تغییر مکان می دهد. در اين صورت مولفههای نيروی وارد بر نيم فضای لايه‌ای ناشی از شالوده صلب در سطح ، و می‌باشند. به طور واضح اين نيروها مجهول مسأله بوده و بايد تعيين شوند. شرایط مرزی تغییر مکانی در زیر شالوده صلب به صورت مجزا برای 3 حالت مختلف تعریف می شود:
1- شرایط مرزی برای حالت تغییر مکان صلب شالوده در جهت افق (شکل 3-1):
(3-1)
2- شرایط مرزی برای حالت تغییر مکان صلب شالوده در جهت قائم (شکل3-2):
(3-2)
3- شرایط مرزی برای حالت خمش صلب شالوده (شکل 3-3):
(3-3)
شکل 3-1- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد
شکل 3-2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد
شکل 3-3- صفحه صلب تحت خمش
با قرار دادن ثابتهای لایه اول در معادلات (3-1)، (3-2) و (3-3) میتوان شرایط مرزی تغییر مکانی را ارضا نمود. اما همانطور که از این روابط دیده می‌شود، شرایط مرزی چند ضابطه ای هستند. برای تک ضابطه ای کردن این شرایط میتوان از تبدیلات انتگرالی استفاده کرد. استفاده از تبدیلات انتگرالی، این معادلات را به معادلات انتگرالی دوگانه تبدیل میکند و حل آن چندان آسان نمیباشد. همچنین با توجه به صلب بودن شالوده، تنشهادر لبهها تکین (سینگولار) میباشد و در نتیجه تغییرات تنش در زیر شالوده صلب با گرادیان شدید همراه است. لذا روشی را که برای حل مساله در نظر میگیریم، روش اجزا محدود با بکارگیری المان دو بعدی هشت گرهی موسوم به المان گرادیانی پویا به همراه توابع گرین به دست آمده در فصل گذشته میباشد. در ادامه به تفسیر المانهای نام برده میپردازیم.
3-2-1- توابع شکل مورد استفاده
برای المان بندی تابع تنش در زیر پی صلب مستطیلی از سه نوع توابع شکل شامل توابع شکل المانهای گوشه ای، توابع شکل المانهای لبه ای (کناری) و توابع شکل المانهای میانی استفاده می‌شود. هر یک از توابع شکل نام برده دارای ویژگیهای مخصوصی می‌باشند. به عنوان مثال توابع شکل مربوط به المانهای گوشه، در دو لبه مجاور از چهار لبه موجود، دارای رفتار سینگولار یا تکین می‌باشند و توابع شکل مربوط به المانهای لبه ای (کناری)، در یک لبه از چهار لبه موجود، دارای رفتار سینگولار بوده و توابع شکل المانهای میانی، فاقد رفتار سینگولار در لبهها میباشد. لازم به ذکر است که تمامیالمانهای مورد استفاده دوبعدی و هشت گرهی می‌باشند. در ادامه به تفسیر هریک از توابع شکل پرداخته می‌شود.
شکل 3-4- نحوه المان بندی تنشهادر زیر پی صلب
3-2-1-1- توابع شکل المانهای لبه ای 8 گره ای
توابع شکل المانهای لبه ای مطابق شماره گرههای نشان داده شده در شکل (3-4) به صورت زیر تعریف می شوند: (3-4)
که در آن و ثابت در روابط (3-6) ارائه شده اند. وابسته به اینکه m و n چه اعدادی باشند، رفتار این توابع متفاوت میباشد. در این پایان نامه m و n به ترتیب برابر واحد و 10 اختیار شده اند. لذا این توابع برای این مقادیر m و n در شکل (3-5) نشان داده شده اند. این المانهاچنان در لبه شالوده مستقر میشوند که گرههای 1، 8 و 4 در لبه شالوده قرار گرفته و در نتیجه چگونگی تکنیکی در امتداد میباشد.
شکل 3-5- توابع شکل المانهای لبه 8 گرهی به ازای
3-2-1-2- توابع شکل المانهای میانی 8 گره ای
اگر در توابع شکل المانهای لبه ای مقادیر و برابر واحد باشند، دیگر این توابع سینگولار نخواهد بود. بنابراین توابع شکل المانهای میانی همانند المانهای لبه ای می‌باشند با این تفاوت که می‌باشند. ثابت و به ازای عبارتند از:
3-2-1-3- توابع شکل المانهای گوشه 8 گره ای
توابع شکل برای المانهای گوشه با این شرط که در گوشه شالوده باشد به فرم زیر میباشد:
(3-5)
که در آن ، وثابتهای ، و در روابط (3-6) داده شده اند.
شکل 3-6- توابع شکل المانهای میانی 8 گرهی به ازای
شکل 3-7- توابع شکل المانهای گوشه 8 گرهی به ازای
(3-6)
شکل 3-8- تابع به ازای (m,n) = (1,1) , (1,10)
3-2-1-4- فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مساله
فرم در حال بارگذاری ...
|
[پنجشنبه 1400-09-25] [ 03:11:00 ق.ظ ]
|
