که  ،  و  به ترتیب تصحیح کوانتومی مرتبه‌ی اول شعاعی، چرخشی و کوریولیس را نشان می‎دهند.
ضریب دوم ویریال  با بهره گرفتن از یک سطح انرژی پتانسیل جدید نیز توسط وانگ در سال ۲۰۰۳ محاسبه شده است [۴۷]. پتانسیل به کاربرده‌شده در این محاسبات توسط هاجس^[۸۴] در سال ۲۰۰۱ با بهره گرفتن از نظریه‌ی اختلال به‌صورت رابطه‌ی زیر اندازه‎گیری شده است.

انرژی‎های پراکندگی و القایی با بهره گرفتن از تقریب فاز تصادفی^[۸۵] و پتانسیل‎های نفوذ^[۸۶] و مبادله در سطح  و  محاسبه شده‎اند. ضریب دوم ویریال در دامنه‌ی دمایی ۲۳۸ تا ۴۲۳ کلوین با درنظرگرفتن اثرات کوانتومی محاسبه شده‎اند.
رابطه‌ی استفاده‌شده به‌صورت زیر است:

که به ترتیب از سمت چپ شامل عبارت کلاسیکی، شعاعی، کوریولیس و چرخشی است.
مقادیر محاسبه‌شده با دو مجموعه از داده‎های تجربی مقایسه گردیده است. دیده شده است که مقادیر محاسبه‌شده با مقادیر الیاس^[۸۷] [۴۸] سازگاری دارند ولی از مقادیر تجربی گلوکا^[۸۸] [۴۹] خیلی بزرگتر هستند. بررسی‎ نتایج نشان داده است که نیروهای دافعه‎ای برد کوتاه به خوبی اندازه‎گیری شده‎اند در حالی که ناحیه‌ی کم ‎عمق پتانسیل شامل هردو بخش همسانگرد و ناهمسانگرد نیاز به بهبود دارد.
محاسبات نظری با کیفیت بالا برای محاسبه‌ی ضریب دوم ویریال مولکول آب در دماهای پایین توسط فررو^[۸۹] و همکارانش در سال ۲۰۰۵ انجام شده است [۵۰]. این محاسبات شامل محاسبه‌ی ضریب دوم ویریال آب با بهره گرفتن از تقریب نیمه‎کلاسیکی است که نتایج محاسبه با نتایج تصحیح کوانتومی مرتبه‌ی اول مقایسه شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

ضریب دوم ویریال با بهره گرفتن از تقریب نیمه‎کلاسیکی رابطه‌ی (۲-۱۷) محاسبه شده است:

در این رابطه  پتانسیل مؤثر را نشان می‎دهد و به‌صورت رابطه‌ی (۲-۱۸) می‌باشد:

که  و  موقعیت مرکز جرم هر مولکول آب،  و  مجموعه‌ای از زوایای اویلری  تعیین‌کننده‌ی جهت هر مولکول و  اختلاف بین مرکز جرم هر مولکول آب را نشان می‌دهد.
محاسبات قسمت زاویه‎ای روابط بالا با بهره گرفتن از انتگرال‎گیری عددی مونت‎کارلو^[۹۰] انجام شده است. بررسی‎ها نشان داده‎اند که محاسبات ضریب دوم ویریال با روش تصحیح کوانتومی مرتبه‌ی اول توافق نسبی خوبی با نتایج تجربی برای دماهای بالای  ۳۵۰ داشته ولی در دماهای پایین‎تر به‌علت نیاز به در‌نظرگرفتن تصحیحات مراتب بالاتر، نتایج همخوانی خوبی نشان نداده است. بنابراین در دماهای پایین استفاده از تقریب نیمه‎کلاسیکی که توافق خیلی بهتری با محاسبات تجربی دارد، پیشنهاد شده است. به‌‎طور کلی نتایج روش تقریب نیمه‎کلاسیکی در دماهای متوسط و پایین با نتایج تجربی، همخوانی خوبی داشته است و می‎تواند به‌جای روش تصحیح کوانتومی مرتبه‌ی اول در یک زمان محاسباتی مشابه به‌کاربرده شود.
با بهره گرفتن از زبان فرترن^[۹۱] ۹۰ برنامه‎ای برای محاسبه‌ی ضریب دوم ویریال مولکول‎های دو اتمی توسط راتانابنگون^[۹۲] نوشته شده است [۵۱]. این برنامه برای مولکول‌های فلوئور، اتان، نیتروژن، اکسیژن و کلر اجرا شده است. در این برنامه از مدل پتانسیل لنارد- جونز (۶-۱۲) برای توصیف برهم‌کنش‎های مولکول‌های نام برده‌شده، استفاده شده است.