(۳-۲۱)
که شامل فرکانس اصلی و ضریب خطی فرکانسی است که متناسب است با سرعت گروه. طبق معادله ی ۳-۲۰ نسبت پهن شدگی τ(L)/τ_۰ برای پالس های لیزری به قدر کافی کوچک هستند و باعث می شوند که طول پراکندگی DL بسیار کوچک باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در شکل زیر پراکندگی بر حسب طول موج رسم شده است. طول فیبر مورد مطالعه ۱۱kmو تک مد بوده است.مشاهده می شود که در طول موج۱/۳۲μm پراکندگی صفر است.

شکل ۳-۶:نمودار پراکندگی بر حسب طول موج
به عنوان مثال و برای جمع بندی محاسبات نمودار کاهش بر حسب طول موج تیز رسم شده است.

شکل ۳-۷:نمودار کاهش بر حسب طول موج
با این محاسبات و داده ها می توان شرایط لازم برای استفاده از فیبرهای نوری را در اندازه گیری های حساس بیولوژیکی فراهم کرد و بهترین نتیجه را به دست آورد.
حال به توصیف نتایج عملی می پردازیم و در فصل بعد فقط به بررسی شرایط استفاده از بیو سنسورهای فیبر نوری در بررسی DNAخواهیم پرداخت.
بیو سنسورهایی که بر اساس اثر براگ و اثر طولانی مدت براگ (bragg grating and long period grading)کار می کنند :
فیبر های اثر براگ(FBG)ابتدا برای استفاده در ارتباطات ساخته شد ولی به سرعت برای اندازه گیری پارامترهایی مانند بار،کشش،دما،ارتعاش و ضریبRIنیز مورد استفاده قرار گرفت.با روشن شدن محل اندازه گیری با دو پرتو لیزر قوی پرتورباسیون RIبر حسب مختصات هسته که دارای زمان تناوب Λ است برحسب طول موج نوشته می شود. تابع حاصل مشابه یک فیلتر با یک باند نازک نور در طول موج براگ λ_B است:

که در آن n_effضریب موثر برایRI است. با کنترل طول موج براگ می توان شرایط را طوری طراحی کرد که این فیبر برای استفاده در یک بیوسنسور مناسب باشد.
برای کنترل میدان نوری تاشی از یک FBG روش های زیادی وجود دارد.یکی از این روش ها صیقل دادن انتهای فیبر است.البته تا زمانی که هسته دچار صدمه نشود.با این روش می توان فیبر هایی با حساسیت ۳۴۰nm RIU^-1 ساخت و فاکتور DL را ۲*۱۰^-۶ کاهش داد.مهمترین عامل در مقایسه ی حالت های عملی همان پارامتر DLاست.بیو سنسورهای جدید با ایجاد یک سطح مقطع D شکل ساخته می شوند که فاکتور DL را به مرتبه ی ۱۰^-۵ می رسانند.(شکل زیر قسمت A)راه حل عملی دیگر کالیبره کردن شیمیایی هسته است(شکل زیر قسمت B)با این روش وقتی نوک فیبر به اندازه ی ۳/۴μmقطر دارد حساسیت به ۱۳۹۴nmRIU^-1 و ضریب DL به کمتر از ۷*۱۰^-۶ خواهد رسید.با این سنسور هدف DNAبا غلظت ۰/۷ μmmL^-1 قابل تشخیص است.
با استقاده از فیبرهای LPG(long period grating) نیز می توان نتایج بهتری به دست آورد. این فیبرها دوره ی تناوبی در حدود ۱۰۰μmتا۱mm دارند. یعنی ۳ یا ۴ برابر فیبرهای FBG.. در این فیبرها مدهای هسته و پوشش با هم ترکیب شده و شرایط تشدید را طبق معادله ی زیر می سازند:

یکی از نتایج این تشدید افزایش شدت میدان در پوشش است که باعث حساسیت بیشتر فیبر نسبت به محیط بیرون می شود.و این یعنی بدون کالیبراسیون می توان به نتایج بهتری دست یافت.حساسیت این فیبرها را میتوان به صورت عملی به ۱۷۲nmRIU^-1 رساند.اولین یافته های تجربی با استفا ده از LPGدر سال ۲۰۰۰ به دست آمد که در آن از این روش برای تشخیص آنتی بادی ها استفاده شد.در این بررسی آنتی بادی antihuman IgG برای تشخیص IgGانسان به کار برده شد.این آزمایش تکرار پذیر تشخیص را تا حد ۲μgL^-1 با گستره ی دینامیکی ۲…۱۰۰μgL^-1 بهبود بخشید.در سال ۲۰۰۷ چن و همکاران(chen,2007)موفق به کالیبراسیون LPGبرای تشخیص هموگلوبین های شدند و فاکتورDL به ۰/۰۰۵%رسید.

شکل۳-۸:A فیبر D شکل با سطح مقطع کالیبره شده.B طرح فیبر FBG روی سطح فیبر.C حلقه ی نانوفیبر.D بیو سنسور دوگانه ی فیبر نوری.E آشکارساز فابری پرو برای DNA. . F آشکارساز فابری پرو با دو واحد FBG.
فیبرهای کریستالی بر اساس LPGبرای تشخیص DNA و مدل حجمی RIاخیرا مورد استفاده قرار گرفته اند.این فیبر ها طولی در حدود ۳۰۰mmو فاکتور مشخصه ی ۷۰۰μm دارند و فاکتور DLبرای آنها تا ۱۰^-۴RIU^-1 کاهش پیدا میکند.مشاهده شده است که این سنسورها با حساسیت بیولوژیکی ۱/۴nm انتقال به ازای هر نانومتر از DNAتشخیص بسیار دقیقی دارند.
این نوع سنسورها بسیار مورد توجه هستند. قیمت کم،ساخت آسان و محاسبات اپتیکی سرراست از مزایای آنها به شمار می رود.برای مقاصد بیولوژیکی این سنسورها با انواع مشابهشان قابل مقایسه نیستند چرا که فاکتور DL در آنها بسیار ایده آل بوده و حساسیت آنها در حدود^-۱ ۱۰۰nmRIU است.
سایر بیو سنسورهای فیبر نوری
از دیگر سنسورهای پر کاربرد که بر اساس ظرفیت موجبرها ساخته شده است میتوان به نانوفیبر ها اشاره کرد.(قسمتC) تقریب زده می شود که فاکتور DL یک فیبر سیلیکا که به قطری کمتر از ۱μm رسیده است برابر ۱۰^-۷RIU^-1 باشد و حسایت آن در حدود ۷۰۰nmRIU^-1 باشد.البته در حلقه ای با شعاع ۳۰۰nm..
در بررسی مشابهی این نوع سنسور به عنوان تداخل سنج ماخ-زندر(mach-zehnder) و با بهره گرفتن از یک نانوفیبر با قطر ۴۰۰nm و طول حسگر ۱mm استفاده شد که فاکتور DL در این کاربرد در حدود ۴/۲ *۱۰^-۴ گزارش شده است.
فیبرهای نوری کوپل شده(قسمتD)یکی از انواع دیگر این بیو سنسور ها هستند. در این سنسور دو فیبر نوری به طور همزمان مورد استفاده قرار می گیرند و قطری در حدود ۹μmدارند.طیف انتقالی سیسنوسی و حساسیت ان در حدود۷۰nmRIU^-1 است. فاکتور DLبرای این نوع سنسورها ۴*۱۰^-۶RIU^-1است.
سومین ساختار رایج سنسورهای ساخته شده بر اساس مشدد فابری پرو با بهره گرفتن از قطعات کوچک فیبر نوری و به صورت ساندویچ قطعات مختلف یا FBG ساخته می شود(قسمتE)با توجه به شکل یک قطعه ی فیبر نوری بین دو قطعه ی FBG قرار داده شده است(قسمتF)حساسیت این نوع سنسورها مانند سایر سنسورهای فیبر نوری است.این حساسیت در حدود ۷۱/۲nmRIU^-1 و فاکتور DL آن در حدود ۱/۴*۱۰^-۵RIU^-1 است.
در فصل بعد به موضوع کاربرد این نوع سنسورها در تشخیص DNA خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
شبیه سازی SPR به روش معادلات فرنل
۴-۱ مقدمه
بررسی شرایط فیزیکی و شبیه سازی روش SPRدر اصل بر مبنای معادلات ماکسول با شرایط مرزی مشخص امکان پذیر است.این روش توصیف کاملی از فرایند کار SPRو از این طریق شبیه سازی سنسورها است.این توصیف را میتوان برای حل معادلات پیوسته ی SP بر حسب زوایا و طول موج ها به کار برد.که البته تعیین نوع آنها بستگی به کاربرد سنسور دارد.اما وقتی تنها کاربرد نهایی این سنسورها منظور نظر است با این روش کار پیچیده ای است. و باید از روش های کمکی نیز استفاده شود.مثلا از شدت نور اشیده شده از سنسور SP .
۴-۲ اصول فیزیکی
طبق معادلات فرنل می توان شدت نور بازتابیده یاعبوری از یک ساختار چند لایه را مشخص کرد.این معادلات کلی بوده و قابلیت تطبیق با طول موج های مختلف و حتی سایر پدیده های موج گون مانند امواج رادیویی اتمسفری،امواج اکوستیک و…را دارد.
در این بخش از این روش برای شبیه سازی SPR و طراحی سنسورها استفاده می کنیم.در شکل ۴-۱ طرحی از یک ساختار چند لایه با ضریب شکست های متفاوت nو ضخامت های dنشان داده شده است.

شکل ۴-۱ :طرح ساختار چند لایه
مطابق شکل ۵ لایه که روی لایه اصلیf قرارداد شده است را داریم.برای تکمیل مدل سازی فرض می کنیم لایه ی اول خاصیت موجبری،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی فلزی SP بوده و لایه های بعدی نیز به دلخواه می تواند وجود داشته باشد یا نه.توجه داریم که ضخامت این سه لایه مهم است و لایه های بالایی تاثیری بر روی SP ندارند.برای استفاد از تحلیل فرنل فرض می کنیم لایه ها کاملا مسطح بوده و سطح مرزی بین آنها پیوسته است.نور با زاویه ی iϴ به اولین لایه برخورد می کند و از لایه ی آخر با زاویه ی fϴ خارج می شود.تعداد لایه ها در این شبیه سازی اهمیتی ندارد.از آنجایی که SPRفقط با جهت پلاریزاسیون p یا امواج مغناطیسی انتقالی رابطه دارد مولفه ی پلاریزاسیون s را میتوان در نظر نگرفت. در شکل ۴-۲ انتشار امواج الکترومغناطیسیTMرا در یک ماده ی عایق همگن نشان داده ایم.

شکل ۴-۲: انتشار نور در یک محیط عایق
مدل سازی کامل این روش به این صورت است.از حل معادلات ماکسول برای تعیین میدان های الکتریکی و مغناطیسی موجود در هر ناحیه استفاده می شود.ماتریس مشخصه ی حل این معادلات به این صورت است:
(۴-۱ )
که در آن K₀ عددموج بر مبنای زاویه ی ورودی وn_i ضریب شکست و ϴ زاویه های ورودی در لایه ها است.از طرفی داریم:
Q=n_i cos (ϴ)
بنابر این معادلات کلی بازتابش و عبور عبارتند از:
(۴-۲ ) و (۴-۳ )
که در آن mxy اعضای ماتریس M و R+T=1, R=|r|² است.
بنابر این شدت نور بازتابیده از این لایه ها به این صورت است.
(۴-۴ )
و شدت نور عبوری نیز به همین صورت خواهد بود:
(۴-۵ )
پارامتر هایz_f, z_i نیز به ترتیب لایه های ابتدایی و نهایی هستند.امپدانس هر کدام از این لایه ها به این صورت داده می شود:
(۴-۶ )
که در آن nضریب شکست،ϴ زاویه انتشار،ε گذر دهی لایه وω=۲πc/λاست.متغیر های A,B,C,D نیز با حل معادله ی اپتیکی زیر به دست می آید
(۴-۷ )
این معادله می تواند برای لایه های مختلف بررسی شود.در این بخش ما ۵ لایه را در نظر گرفته ایم.لایه ی اول موجبر،لایه ی دوم لایه ی پشتیبانی و لایه های ۳ تا ۵ محیط دوم هستند.اگر تعداد لایه ها mباشد تعداد ماتریس های سمت راست معادله m-2 است.مولفه های هر ماتریس همان ضرایب شکست و بازتابش ها لایه ها هستند.بنابر این ضرایب A,B,C,D به این صورت خواهند بود:
(۴-۸  )
که در آن d ضخامت،ϴ زاویه ی فرودی و z امپدانس لایه ها است.در این میان زاویه ی ورودی اهمیت زیادی دارد چرا که در یک ساختار چند لایه نبایدزاویه ی فرودی از زاویه ی حد کمتر باشد. زاویه ی شکست در لایه ها به این صورت است: