اولین مدل برای نویز فاز در سال ۱۹۶۶ میلادی توسط لسون^[۲۳] ارائه شده است [۲۲] و برای مدت­ها به عنوان تنها معیار برای محاسبات نویز فاز مطرح بوده است و هنوز هم کاربردهای زیادی دارد. لسون نوسان‌ساز را سیستمی خطی و تغییر­ناپذیر با زمان در نظر گرفته و با بهره گرفتن از تئوری فیدبک و ارائه یک مدل کلی بر حسب برخی پارامترهای تاثیرگذار بر نویز فاز، سعی در تخمین نویز فاز دارد. شکل (۲-۳۶) تقریبا نتایج حاصل از اندازه ­گیری­های تجربی نویز فاز تولید شده از یک نوسان‌ساز­ را نشان می­دهد. در یک افست فرکانسی کم نویز فاز با نسبت توان سوم افست فرکانسی کاهش می­یابد (به عبارت دیگر با شیب -۳۰dB/dec). سپس از یک گوشه فرکانسی  این شیب به -۲۰dB/dec افزایش می­یابد. در نهایت در افست­های فرکانسی بزرگ این شیب صفر شده و منحنی صاف می­ شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

وی بر اساس این نمودار تجربی مدلی برای نویز فاز ارائه کرد[۲۲]. مطابق با این مدل نویز فاز تولید شده توسط یک نوسان‌ساز­ را می­توان به صورت زیر نوشت

چگالی طیف توان نویز در خروجی یک نوسان‌ساز­
که در آن  فرکانس نوسان،  افست فرکانسی در جایی که نویز فاز تعریف می­ شود، Tدمای مطلق، K ثابت بولتزمن، P_s توان حامل، Q_L فاکتور ضریب کیفیت تانک، پارامتر F (که اغلب عدد نویز اضافی نامیده می­ شود) یک پارامتر تجربی است که بر اساس تنظیم کردن داده ­های اندازه ­گیری­شده پیدا شده است. همچنین این مدل ادعا می­ کند که فرکانس گوشه بین  و  دقیقا برابر با فرکانس گوشه  نویز ادوات است. اما بار­ها اندازه ­گیری­ها نشان داده است که این تساوی برقرار نیست، بنابراین این پارامتر معمولا پارامتر تنظیم کننده می­باشد. بطور خلاصه مدل لسون قابلیت پیش گویی مقدار نویز فاز را به صورت دقیق ندارد اما به رابطه ساده­ای منجر می­ شود که نوع وابستگی آن را به پارمترهای مختلف نوسان‌ساز­ با دقت خوبی تعیین می­ کند. اما از طرف دیگر فرض­های ساده کننده ­ای که برای به دست آوردن این رابطه در نظر گرفته شده است باعث ایجاد اشکالاتی در توجیه بعضی از مشاهدات می­ شود. به منظور رفع این مشکلات مدل دومی در سال ۱۹۹۸ توسط Hajimiri و Lee ارائه شد]۲۴[.

1. 1. مدل حاجی میری: مدل خطی متغیر با زمان

همه نوسان‌ساز­ ­ها ذاتا سیستم­هایی متغیر با زمان هستند و فرض خطی نامتغیر با زمان (LTI^[24]) قابل تردید است. حاجی میری در سال ۱۹۹۸برای نخستین بار نوسان‌ساز­ را به عنوان یک سیستم تغییر پذیر با زمان در نظر گرفت و بر مبنای آن ادعا نمود فرایند ایجاد نویز فاز در طول یک دوره تناوب نوسان ثابت نمی ­باشد و بیشتر نویز فاز یک نوسان‌ساز­ در زمان­های گذر از صفر آن ایجاد می­ شود. در مدل ارائه شده برای نویز فاز توسط حاجی میری دو فرض خطی و تغییر پذیر با زمان نوسان‌ساز­ گماشته شده و به اثبات آنها پرداخته است که در ادامه بطور خلاصه بیان می­ شود.

• • اثبات فرض تغییر پذیر با زمان بودن نوسان‌ساز­

در مدل حاجی میری، برای اثبات تغییر پذیر با زمان بودن نوسان‌گر، را به صورت یک سیستم با n ورودی (هر ورودی متناظر با یکی از منابع نویز مدار) و دو خروجی که همان دامنه لحظه­ای و فاز لحظه­ای  هستند، مدل می‌شود. همان­طور که در شکل (۲-۳۷) نشان داده شده است، برای هر منبع نویز سیستم را به صورت سیستم جداگانه با یک ورودی و یک خروجی در نظر گرفت.
هر دو سیستم شکل (۲-۳۷) سیستم های متغیر با زمان می باشند. برای نمونه نوسان‌ساز­ LC ساده شکل (۲-۳۸) را در نظر بگیرید. برای یافتن پاسخ سیستم­ها که همان دامنه و فاز هستند، بهتر است پاسخ ضربه­ی سیستم مشخص شود تا با بهره گرفتن از روابط ریاضی بتوان پاسخ به سیگنال ورودی را محاسبه کرد. از این رو چنانچه یک سیگنال جریان ضربه به این نوسان‌ساز­ اعمال شود، دامنه و فاز نوسان‌ساز­ پاسخ هایی مطابق شکل های (۲-۳۸) از خود نشان می دهند.
پاسخ ضربه سیستم های یک ورودی – یک خروجی معادل نوسان‌ساز­]۲۴[
همان طور که در شکل (۳۸-۲) ملاحظه می­ شود، تغییر حاصل در  و  وابسته به زمان می­باشند به این معنا که چنانچه یک سیگنال ضربه (  ) در نقطه ماکزیمم ولتاژ یک تانک LC که با دامنه V_max نوسان می­ کند، اعمال شود، فقط ولتاژ خازن تغییر می­ کند و اثری روی سلف ندارد. بنابراین ولتاژ تانک بسرعت تغییر می­ کند و ماکزیمم تغییرات خود را دارد، در حالی که فاز دچار تغییری نمی­ شود(  ). اما اگر سیگنال ضربه در نقاط گذر از صفر اعمال شود، ماکزیمم تاثیر را در فاز اضافی تولید شده و کمترین تاثیر را در دامنه نوسان دارد.

اعمال جریان ضربه در لحظات مختلف ولتاژ خروجی و پاسخ آن
بنابراین اعمال ضربه در هر نقطه غیر از نقاط معرفی شده در هر دو پارامتر دامنه و فاز موثر است و میزان تغییر فاز کاملاً وابسته به زمان اعمال جریان ضربه است و این طبیعت تغییرپذیر با زمان سیستم را نشان می­دهد. در نتیجه تابعی به نام تابع حساسیت ضربه^[۲۵](ISF) تعریف می­ شود که نشان دهنده میزان حساسیت فاز خروجی به جریان ضربه اعمالی است و بسته به آنکه ضربه در چه زمانی وارد شود مقدار آن متفاوت خواهد بود. بنابراین پاسخ تغییر فاز خروجی به ضربه­ی جریان ورودی اعمالی بر اساس مدل^[۲۶]LTV حاجی­میری به صورت زیر نوشته می­ شود

که در آن  حداکثر جابجایی بار دو سر خازن و تابع پله واحد است. تابع که تابع حساسیت ضربه یا همانISF نامیده شد، تابعی بدون واحد، متناوب با دوره تناوب و مستقل از فرکانس یا دامنه می­باشد و نشان دهنده این است که چه میزان شیفت فاز در اثر اعمال جریان ضربه در لحظه  به وجود می ­آید. بنابراین در نقاط گذر از صفر که بیشترین تغییر در فاز رخ می­دهد، مقدار موثر تابع حساسیت ضربه نیز ماکزیمم است و در نقاط پیک خروجی که شیفت فاز صفر است، این تابع نیز صفر است.
بنابراین با در دست داشتن تابع ISF، فاز اضافی تولید شده را از رابطه­ (۲-۳۶) می­توان محاسبه کرد که در آن بیان­گر جریان نویز ورودی تزریقی به گره مورد نظر است.

از آنجایی که یک تابع پریودیک است می­توان آن را به صورت یک سری فوریه نمایش داد

که در آن ضرایب  حقیقی و  فاز هارمونیک n ام است.
با بهره گرفتن از این بسط برای  در انتگرال کانولوشن و جابجایی انتگرال و سیگما، رابطه زیر به دست می آید

رابطه (۲-۳۸) این امکان را فراهم می­ کند که در صورت مشخص بودن ضرایب سری فوریه تابع ISF ، مقدار تابع  برای هر ورودی نویز محاسبه شود. در [۲۳]، به بررسی مولفه­های نویز اطراف فرکانس­های مختلف پرداخته شده است که در اینجا فقط نتایج نهایی آن بیان شده است.

• • جریان نویز  که در نزدیکی ضریب صحیحی از فرکانس نوسان نوسان‌ساز­ قرار گرفته است، منجر به ایجاد دو باند کناری در اطراف فرکانس اصلی در طیف توان خروجی می­ شود.

• • جریان نویز اطراف مقدار DC سیگنال که همان نویز فلیکر ادوات باشد، تبدیل به ناحیه­ی  در اطراف فرکانس اصلی می­ شود.

• • به طور کلی اگر منبع نویز  دارای تغییرات به فرم  باشد در طیف نویز فاز منجر به ایجاد ناحیه­ای با تغییرات به فرم  می شود.

نتایج فوق بطور ترسیمی در شکل (۲-۳۹) نشان داده شده است.

تبدیل منابع نویز به اغتشاشات فاز و باندهای کناری

• • اثبات فرض خطی بودن نوسان‌ساز­

اگر نویز خیلی کوچکتر از سیگنال نوسان باشد فرض خطی بودن برای نوسان‌ساز­ برقرار است. خطی بودن به مشخصه­های انتقال نویز به فاز در نوسان‌ساز­ اشاره دارد. برای اثبات فرض خطی بودن نوسان‌ساز­ حاجی­میری آزمایشی روی دو نوسان‌ساز­ کولپیتس و حلقوی انجام داد. در این آزمایش با اعمال جریان ضربه در لحظات گذر از صفر که تغییرات فاز در آن حداکثر است و اندازه ­گیری تغییر فاز بر حسب بار تزریقی منحنی­هایی به دست آمده است که بیان­گر رابطه تقریبا خطی بین جریان و فاز می­باشد. مشاهدات آزمایش در شکل (۲-۴۰) نشان داده شده است. از این شبیه­سازی­ها این نتیجه می ­تواند گرفته شود که حتی برای شیفت فاز­های بزرگ (۲۰ درجه یا ۰.۳۵ رادیان) این رابطه خطی است. در نوسان‌ساز­ های عملی نویز معمولا خیلی کوچکتر از سیگنال است و فرض خطی بودن مشخصه انتقال نویز به فاز تقریبا برای همه انواع نوسان‌ساز­ ­ها درست است. ( زمان تزریق در همه شبیه­سازی­­ها در نقاط گذر از صفرشان درنظر گرفته شده است). اگرچه تزریق همان میزان ضربه جریان در زمان­های متفاوت فاز­های اضافی متفاوتی ایجاد کرده است. این پدیده اساس مدل نویز فاز ^[۲۷]LTV حاجی میری است [۲۳].

شیفت فاز بر حسب بار تزریقی (الف) نوسان‌ساز­ کولپیتس (ب) نوسان‌ساز­ حلقوی ]۲۴[

• • منابع نویز cyclostationary