به دلیل این که و همچنین یکنواست ، نتیجه می گیریم با بهره گرفتن از (۷۷)
با توجه به این که (۷۶)، پس می باشد بنابراین یک انقباض است و با بهره گرفتن از قضیه ی ۴-۲-۲۲ اثبات کامل است. ب) ابتدا بدون از دست دادن هیچ کلیتی ، برای همه ی و ها فرض می کنیم و نشان می دهیم . برای این کار قرار می دهیم . با بهره گرفتن از استقراء داریم

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

فرض می کنیم و همچنین اگر داده شده باشد ، را برای همه ی ها به گونهای انتخاب می کنیم که
در نتیجه، برای همه ی ، با توجه به (۵۸)


با توجه به این که (فرض استقراء) و مثبت هستند ، بنابراین
هنگامی که میل کند ، نتیجه می گیریم پس .
اکنون ، حالت کلی را در نظر می گیریم ، برای این کار قرار می دهیم
(۷۹) در نتیجه جواب مسأله ی (۷۴) و (۷۵) با است. با جایگذاری (۷۹) در عبارت بالا داریم


با توجه به (۷۵) بنابراین
حال ، با توجه به تعریف (۷۳) نتیجه می گیریم
با قرار دادن این عبارت در (۸۰) به دست می آوریم :
بنابر فرض ، پس
که نتیجه می شود ، بنابراین
در نتیجه
با تعویض و اثبات تمام می شود .
قبل از ادامه ی بحث ، یک فرض روی تابع جبرانیه ی در نظر خواهیم گرفت.
۴-۲-۲۴ فرض: گیریم روی پیوسته باشد و نقاط وجود داشته باشند . به طوری که روی ، برای ، متعلق به باشد و برای همه ی و داشته باشیم :
برای مثال ، تابع جبرانیه ی اختیار فروش ، ،در این شرایط صدق می کند .
۴-۲-۲۵ تعریف (ضرب پیچشی[۸۷]) : برای هر تابع بورل اندازه پذیر و هر اندازه ی روی ضرب پیچشی به صورت زیر تعریف می شود:
[۹].
۴-۲-۲۶ لم: گیریم در فرض ۴-۲-۲۴ صدق کند و ، جواب ویسکوزیته ی مسأله ی زیر باشد:
آن گاه ، برای همه ی ، :
جایی که ثابت C فقط به و ضرایب اپراتور (یعنی ) بستگی دارد .
اثبات: با بهره گرفتن از تعریف (۱۵) و ضرب پیچشی داریم
که چگالی ، چگالی و چگالی
هستند. پس
مشتتقات ممکن است دارای پرش هایی در باشند، این پرش ها را با نشان می دهیم. بنابراین با توجه به ۴-۲-۲۴ برای همه ی و ،
با بهره گرفتن از تعریف ضرب پیچشی

که مشتق نقطه ای ام است. برای همه ی داریم

در نتیجه، برای همه ی ، با توجه به (۸۴)، (۸۵) و (۸۶)
در نتیجه حکم قضیه برای و برقرار است. به وسیله ی استقراء روی فرض می کنیم برای و نامساوی (۸۳) برقرار است. حال برای هر داریم
با به کار بردن این نتیجه برای و استفاده از نتیجه می گیریم
بنابراین برای و نامساوی (۸۳) برقرار است. حال با روندی مشابه بالا، برای و ،با استقراء روی به نتیجه ی مطلوب خواهیم رسید.
با بهره گرفتن از لم قبل، نتیجه ی سازگاری زیر را اثبات می کنیم .
۴-۲-۲۷ لم : اگر جواب مسأله ی (۸۱) و (۸۲) باشد، آن گاه برای همه ی ،
که .
اثبات : با بهره گرفتن از ۴-۱-۱۱ داریم:
از فرمول تیلور نتیجه می گیریم ، به طوری که

(۸۷)
بخش انتگرال به صورت زیر تخمین زده می شود(بنابر تخمین انتگرال ها با بهره گرفتن از روش ذوزنقه ای):

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...