در الگوهای بالا، برابر با نسبت زمان شکست به تمام دوره­ های زمانی (T) ، عرض از مبدأ و t متغیر روند می­باشند. هم­چنین، یک متغیر مجازی است که نمایانگر شکست در عرض از مبدأ بوده و برای سال­های برابر یک و برای بقیه­ی سال­ها برابر صفر است. شکست در شیب تابع روند را نشان می­دهد که کمیت آن برای سال­های برابر و برای بقیه­ی سال­ها برابر صفر است، به طوری­که ­متغیرهای مجازی به صورت زیر تعریف می­شوند:

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

و
زیوت - اندریوز بیان می­ کنند که، محدوده­ زمانی که شکست ساختاری در آن اتفاق
می­افتد و به دنبال حداقل مقدار t آن هستیم، بین قرار دارد.
در این روش، الگوهای A، BوC با بهره گرفتن از روش حداقل مربعات معمولی، برای دامنه­ای از تخمین زده می­ شود و آماره­ی t- استیودنت برای هر یک از ها محاسبه می­ شود. سپس
کم­ترین آماره­ی t به عنوان زمان شکست ساختاری تعیین می­ شود.
آن­چه که در برآورد این سه الگو باید به آن توجه کرد، مقدار و کمیت آماره­­ی t است. در این­صورت، آزمون ریشه­ واحد فرضیه ­های صفر و رقیب به صورت زیر بایستی مورد توجه قرار بگیرد:
آماره­ آزمون مربوطه براساس صحت فرضیه­ با بهره گرفتن از رابطه­ زیر قابل محاسبه
می­باشد:
این آماره با مقادیر بحرانی توزیع حدی آماره آزمون -که توسط زیوت و اندریوز محاسبه شده است- و تغییر ساختاری را نشان می­دهد مقایسه می­ شود.

جدول ۳- ۱- مقادیر بحرانی آماره­ی t در آزمون ریشه واحد زیوت- اندریوز^[۱۶۱]) ۱۹۹۲(
حال چنان­چه، قدرمطلق این آماره از قدرمطلق تمامی کمیت­های بحرانی ارائه شده در سطوح معناداری بزرگتر باشد، فرضیه­ «وجود ریشه­ واحد بدون شکست ساختاری برون­زا» در برابر فرضیه­ مقابل «مانایی متغیر با وجود یک شکست ساختاری در زمانی نامعلوم» رد می­ شود. بنابراین می­توان این ادعا را پذیرفت که، شکست ساختاری که به صورت درون­زا تعیین شده ­اند از نظر آماری معنادار هستند.
۳-۳-۱-۲- آزمون ریشه واحد لامسداین و پاپل^[۱۶۲]
همان­طور که بیان شد، زیوت- اندریوز (۱۹۹۲) فقط وجود یک شکست ساختاری را در متغیرها مدنظر قرار می­دادند. در حالی­که، در ساختار بسیاری از کشورها دیده شده که، ممکن است یک کشور با شکست­های ساختاری متعددی مانند جنگ، انقلاب و نوسانات قیمت نفت طی زمان مواجه گردد. در این صورت در نظر گرفتن تنها یک شکست ساختاری (مهم­ترین شکست) و عدم توجه به وجود چندین شکست ساختاری، ممکن است منجر به از دست دادن اطلاعات مفیدی شود. هم­چنین هنگامی که تنها یک شکست ساختاری در الگو لحاظ می­کنیم، عدم رد فرض ریشه­ واحد ممکن است به علت وجود شکست­های ساختاری چندگانه باشد. به همین دلیل بایستی احتمال وجود شکست­های دیگری در روند متغیرها هم مورد بررسی قرار گیرد.
اهمیت این موضوع باعث شد که لامسداین و پاپل (۱۹۹۷) روش جدیدی را برای تعیین دو شکست ساختاری معرفی کنند. آن ها بیان می­ کنند که آزمون ریشه واحد با دو شکست ساختاری بسیار قدرتمندتر از آزمون­هایی است که فقط یک شکست را در الگو لحاظ می­ کنند. این محققان برای انجام آزمون ریشه­ واحد برای متغیر سه الگوی زیر را ارائه کردند:
(۶-۳ )
(۷-۳)
(۸-۳ )
به­ طوری_­­که، متغیرهای و شکست در عرض از مبدأ تابع روند را به ترتیب در زمان­های و نشان می­ دهند. هم­چنین متغیرهای مجازی و نشان دهنده وقوع شکست در عرض از مبدأ تابع روند در زمان­های و می­باشند. نقاط شکست و براساس کم­ترین مقدار آماره t برای انتخاب می­شوند.