(‏۲‑۹)

مقدار تابع هدف به کروموزوم‌های با مقدار k = 1, 2, … , وابسته است. سپس GA از عملگرهای ژنتیک و انتخاب برای تولید جمعیت برای نسل بعدی استفاده می‌کند.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

تابع هدف برای GAs همانند الگوریتم‌های بهینه‌سازی کلاسیک فرمول می‌شود. در هر حال GAsنیازی به اطلاعات گرادیان ندارد. بنابراین ساختار ریاضی این الگوریتم‌ها ساده و انعطاف‌پذیر است. انواع چندمنظوره‌ی GAs می‌توانند با مسایلی دارای اهداف بهینه‌سازی مختلف و معمولاً متعارض کار کنند.
عملگرهای ژنتیک
تکامل از نسلی به نسل دیگر با حفظ، توزیع مجدد و یا تغییر در مواد ژنتیکی موجود در رشته‌های کروموزومی افراد متناسب شبیه‌سازی می‌شود. این اعمال اساسی در الگوریتم ژنتیک توسط عملگرهای ژنتیک فراهم می‌گردند. عملگرهای اساسی در GA، تقاطع و جهش، الگوریتم اصلی را تشکیل می‌دهند و تابع تناسب و جمعیت، موجودیت‌های خارجی هستند. جهش و تقاطع، هر دو اعمال احتمالاتی هستند و تکرار وقوع آن‎ها به ترتیب با احتمالات از پیش تعریف شده و کنترل می‌شود. از آنجایی که تقاطع نقشی کلیدی در بهبود راه حل بازی می‌کند، فرکانس بالایی از وقوع – معمولاً ۸۰ الی ۹۰% - به آن اختصاص می‌یابد. فرکانس وقوع جهش نیز پایین و در حدود ۵ تا ۱۰% نگه داشته می‌شود تا مانع تولید تعداد زیادی از راه حل‌های تصادفی توسط GA شود.

تقاطع
هنگامی که ویژگی‌های سودمند افراد منتخب ذخیره شده باشند، تقاطع، مواد ژنتیکی والدین را برای تشکیل یک یا چند فرزند ترکیب می‌کند. هدف، ایجاد کروموزوم‎‌های جدیدی است که متناسبتر از اجداد خود باشند و برای رسیدن به یک همگرایی سراسری در جمعیت کمک کنند. راه‌های زیادی برای اجرای تقاطع وجود دارد. در انکدینگ دودویی از تقاطع تک نقطه، دو نقطه و یکنواخت استفاده می‌شود. انکدینگ ده‌دهی و حقیقی نیز از تقاطع حسابی، اختلالی و تقاطع دودویی شبیه‌سازی‌شده بهره می‌گیرند.
در تقاطع تک نقطه،اگر یک عدد تصادفی u که از رنج یکنواخت اعداد U[0,1] تولید شده است، از احتمال آستانه کوچکتر باشد، دو فرد و که به شکل تصادفی از P انتخاب شده‌اند، دستخوش تقاطع می‌شوند. بخش‌هایی از رشته‌های هر شخص در محل مشابه – که نقطه‌ی تقاطع نامیده می‌شود - مبادله می‌شوند تا دو کروموزوم فرزند و به شکل زیر ایجاد گردند.

(‏۲‑۱۰)

نقطه‌ی تقاطع i در رابطه‌ی فوق به شکل تصادفی از مجموعه‌ی اعداد صحیح
I = {i R : 1 ≤ i ≤ -۱}
انتخاب می‌شوند. تقاطع تک نقطه در شکل ۱-۳ نشان داده شده است. در تقاطع دونقطه، کروموزوم‌های جفت‌شده در دو نقطه از هم جدا شده و مجموعه‌های مرکزی ژن‌ها مبادله می‌گردند. این نوع تقاطع در انتهای رشته‌ کروموزوم به آلل‌ها اجازه می‌دهد که در کنار هم بمانند. در بعضی موارد، تقاطع دونقطه در مقایسه با همتای تک نقطه، سودمندتر است؛ زیرا در مواجهه با رشته‌های بلند کروموزومی، درهم‌گسیختگی عمل تقاطع در آن کمتر است.
شکل ‏۲‑۱۱: یک تقاطع تک نقطه‌ی نمونه در نمایش دودویی
از سوی دیگر، تقاطع یکنواخت نسبت به جمعیت، درهم‌گسیخته‌تر است ولی برای جستجوی حوزه‌ای خاص از فضای راه حل بسیار مناسب می‌باشد. در این نوع تقاطع، ژن هریک از والدین با یک احتمال وقوع معین مبادله می‌شود و هر ژن فرزند از هرکدام از والدین سرچشمه‌ای با احتمال مساوی می‌گیرد. تکنیک تقاطع یکنواخت در فصل ۲ بیشتر توضیح داده خواهد شد.
در GA کدشده‌ی حقیقی، نمایش مستقیم با مقادیر حقیقی صورت می‌گیرد و به عملگرهای تقاطع اجازه داده می‌شود که بر پایه‌ی عملیات حسابی و توزیع‌های احتمالی شکل بگیرند. در تقاطع حسابی، یک رشته‌ فرزند با بهره گرفتن از یک میانگین وزن‌دار از ژن‌های رشته‌های والدین x(1) و x(2) به صورت زیر ایجاد می‌شود.

(‏۲‑۱۱)

که در آن ω وزنی است که اغلب توسط توزیع یکنواخت U(0,1) تولید می‌شود. در بعضی موارد، یک بردار وزن با هر المان برای هر المان در بردار کروموزوم به کار می‌رود.
در تکنیک تقاطع مبتنی بر اختلال، یک کروموزوم جدید با افزودن بردار – که تولید تصادفی دارد – به کرموزوم x والدین ایجاد می‌گردد.

(‏۲‑۱۲)

که در آن r با بهره گرفتن از توزیع یکنواخت یا گوسی به وجود آمده است.
تقاطع دودویی شبیه‌سازی شده نوع دیگری از تکنیک‌های تقاطع برای GAs انکدشده‌ی حقیقی است که بر اساس تقلیدی از تقاطع دودویی تک نقطه طراحی شده است. این تکنیک به تفصیل در فصول بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت.