رگرسیون لوجستیک به صورت زیر تعریف می شود :

‌در معادله فوق ، LN بیانگر لگاریتم طبیعی است. در مدل رگرسیون لوجستیک، احتمال وقوع حادثه موردنظر ( عدم بازپرداخت تسهیلات وام از سوی مشتری) ‌بر اساس رابطه زیر می‌باشد :

۲-۹-۴) مدل تجزیه وتحلیل تمایزی :

با ایجاد تابع تمایز به تفکیک و ایجاد تمایز بین مشتریان می پردازد. در این تابع تمایز بردار ضرایب و وزن های اختصاص یافته به معیارهای X₁ می‌باشد. این مدل از طریق ایجاد بزرگترین اختلاف ممکن میان دو گروه این مقادیر را بر آورد می‌کنند.

الگوریتم تقسیم بندی بازگشتی ها ، یک فرایند طبقه بندی است که برای تقاضاهای کامپیوتری طراحی شده است. به طوری که تخمین قواعد رتبه بندی به عنوان نتیجه یک زیر مجموعه دو – دویی ( صفرو یک ) از معیارهای توصیفی می‌باشد. نتایج این مدل ، درخت طبقه بندی به صورت صفر و یک است که در آن گروه ها و ‌شاخه‌ها ، ساختاری را به وجود می آورند که یک گروه را با توجه به اطلاعات متقاضی توصیف می‌کند و ‌بنابرین‏ احتمال تصمیم گیری را به وجود می آورد.

علاوه بر روش های طبقه بندی پارامتری ، یکی از روش های خوب دیگر، برنامه ریزی ریاضی می‌باشد . مسئله طبقه بندی گروه ها می‌توانند به صورت تمرین برنامه ریزی خطی بیان شده است .

در این روش آزادی عمل بیشتری در مدل سازی وجود خواهد داشت. زیرا خلاف مدل های آماری پارامتری امکان مدلسازی بدون برآورد تابع توزیع در این روش وجود دارد. فرایند سلسله مراتب تحلیلی مبتنی بر این اصل است که هنگامی که ‌در مورد موضوع معین تصمیم می گیریم. در حقیقت عوامل اطلاعاتی که بسیار زیادی را مد نظر قرار می‌دهیم. بدیهی است که در اینجا سلسله مراتب اطلاعاتی میان بخش های اطلاعاتی جزیی وعملکرد تصمیم گیری وجود دارد. آگاهی نسبت ‌به این سیستم ارتباطات در فرایند تصمیم گیری بسیار حائز اهمیت است. به عبارت دیگر وقتی تصمیم گیران خود را برای تصمیم گیری آماده می‌کنند و مجبور به تحلیل موقعیت و امکانات می‌باشند. تمایل به رویا رویی با سیستم پیچیده عوامل ( معمولاً مرتبط با هم) همانند وجوه موجود و سایر منابع ، نتایج طرح ریزی شده ، موقعیت بازار ، قیمت ها و …. دارند. وقتی جنبه‌های مختلف موضوع در نظر گرفته می شود و با اجزای سیستم وارتباطات آن ها برای بررسی همزمان بسیار زیاد است.

به طور طبیعی پارامترهایی با ویژگی های مشابه در یک گروه تقسیم می‌شوند. با تکرار فرایند مذکور به دفعات مختلف ، گروه ها و با ویژگی های عمومی که آن ها را توصیف می‌کنند. درسطوح بالاتر به صورت تجربی مورد بررسی واقع می‌شوند. با طبقه بندی این اجزاء ‌بر اساس معیار دیگر، سطح بالاتر و جدیدتری از نقطه نظر سلسله مراتبی پدید می‌آید. تا این که سرانجام به مهم ترین جز سیستم که توصیف کلی مسئله تصمیم گیری و با خود هدف جامع تصمیم را نشان می‌دهد برسیم.

‌بنابرین‏ سیستم مبتنی بر تجربه که به وجود آمده ، مدلی بر مبنای واقعیت می‌باشد و به طور کلی امکان بررسی تاثیری که مؤلفه‌ های فردی در سیستم دارند را فراهم می آورند.

سیستم کارشناسی (خبره) عبارت است از جایگزین شدن مهارت کارشناس به جای اجزای سازنده مبتنی بردانش در یک کامپیوتر در شکلی که سیستم بتواند توصیه هوشمند پیشنهاد کرده و یا تصمیم هوشمند درباره پردازش یک تابع اخذ نماید به عبارت دیگر در این سیستم از پایگاه دانش کارشناسان در برنامه نویسی کامپیوتری استفاده می شود.

۲-۹-۵) مدل شبکه های عصبی :

دیگر روش امتیاز دهی اعتباری می‌باشد. شبکه های عصبی مصنوعی، سیستم هایی بر مبنای کامپیوتر است که تلاش می‌کند کارکرد مغز انسان را به عنوان شبکه ای از نرون های متصل به هم، در فرایند تصمیم گیری تقلید نماید. از شبکه های عصبی مصنوعی فرایند یادگیری انسانی را شبیه سازی کرده وبا تقلید از سیستم عصبی و مغزی انسان سعی می‌کند که ارتباط بین داده ها ( نسبت های مالی، روند اقتصادی، کیفیت مدیریت و … ) و ستاده ها ( وضعیت اعتباری وام گیرنده) را از طریق تکرار نمونه برداری از مجموعه اطلاعات گذشته داده از ستاده یاد گیرند. سیستم شبکه های عصبی چیزی جز مجموعه ای از نرونهای مرتبط با یکدیگر نیست. واحدهای محاسباتی در شبکه های عصبی نرون ها هستند . با عبور بردار داده ها ( متغیرهای ورودی) از هریک از نرون ها وزن هر یک از متغیرهای ورودی برای پیش‌بینی ستاده ها مشخص می شود، یک شبکه عصبی ‌بر اساس سه ویژگی داده های ورودی، وزن ها ‌و لایه های پنهان مشخص می­ شود.

شبکه عصبی پرسپترون به ویژه پرسپترون چند لایه، در زمره کاربردی ترین شبکه های عصبی مصنوعی هستند. این شبکه ها قادرند ‌با انتخاب تعداد لایه ها و سلولهای عصبی ( نرون ها) که اغلب زیاد نیستند بر یک نگاشت غیرخطی را با دقت انجام دهند. قابلیت اساسی پرسپترون چند لایه از آنجا ناشی می شود که هرکدام از نرونها توابع سیگموئید که یک تابع غیر خطی است به شکل عمومی زیر به کار رفته اند :

تابع سیگموئید یک تابع پیوسته بوده و در تمام نقاط قابل مشتق گیری است. ‌بنابرین‏ ، امکان اعمال الگوریتم یادیگری جستجوی گرادیان برای شبکه چند لایه را فراهم می آورد. از سوی دیگر با توجه ‌به این ویژگی در مسائل شناسایی ، مدل دارای قابلیت نسبتاً بالایی است.

شایان ذکر است نقطه ضعف این روش، رفتار پیچیده شبکه می‌باشد که تحلیل حساسیت و تاثیر گذاری هر عامل مشخص نیست و به مانند یک جعبه سیاه عمل می‌کند ، با این حال خروجی های سیستم به صورت آشکار، کارا می‌باشند. تمامی سیستم های فوق الذکر کما بیش در رتبه بندی اعتباری کاربرد دارند. اما برخی از آن ها به دلیل ارائه نتایج بهتر و یا کاربرد ساده تر از استفاده گسترده تری برخوردار شده اند.

نتایج تجربی نشان داده‌اند که مدال لاجیت – پروبیت از کار آمدی خوبی در پیش‌بینی و امتیاز دهی اعتباری برخوردارند. از سوی دیگر ، وجود بسته های کامپیوتری برای اجرای این مدل مقبولیت عامه آن را افزایش داده به طوری که یکی از رایج ترین مدل های امتیاز دهی اعتباری می‌باشد.(علیزاده،۱۳۹۱، ۱۱۷)

۲-۱۰) مروری بر تاریخچه تدوین مدل های امتیازدهی اعتباری :

نظام امتیاز دهی اعتباری برای اولین بار در دهه ۱۹۵۰ تدوین شد. اما استفاده فراگیر آن حدود دو دهه به طول کشید. در واقع پایه های تاریخ ۶۰ ساله امتیاز دهی اعتباری بر مقاله فیتر ‌در سال‌ ۱۹۳۶ بنا شده است. این مقاله به بررسی قابلیت تشخیص گروه ها در یک جامعه کارخانه دار ‌بر اساس معیارهای مختلف می پرداخت. اولین سیستم ارزیابی تقاضای اعتباری از پنج معیار زیر استفاده نموده بود :

– موقعیت شغلی فرد

– صورت در آمد

– صورت‌های مالی

– ضامنین یاوثایق

– اطلاعات مربوط به بازپرداخت وام دریافتی از بانک ها