تعیین یک معادله سوم در کنار معادلات (۴-۵۰)و (۴-۵۱) برای تعیین و و به حل­کننده مساله بستگی دارد. در ابتدا باید توجه داشته باشیم معادلات (۴-۵۰) و (۴-۵۱) جایگزینی تقریبی برای معادلات اصلی (۴-۳۰) و (۴-۳۱) هستند. بنابراین می­توان هر شرط (معادله) دیگری را که مربوط به پایستگی اندازه حرکت و انرژی باشد در حل وارد کنیم.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

مثلا می­توان شرط عدم لغزش را در لایه از معادله (۴-۳۰) به دست آورد. بنابراین معادله سوم عبارت خواهد بود از:
(۴-۵۲)
با جایگذاری پروفیل­های (۴-۴۶) و (۴-۴۷) در معادله اخیر و با توجه به آنکه می­باشد خواهیم داشت:
(۴-۵۳)
حال می­توان و و را از حل دستگاه معادلات ممنتوم (۴-۵۰) و انرژی (۴-۵۱) و شرط عدم لغزش (۴-۵۳) و به روش رانگ کوتا به دست آورد.
۴-۴ عدد ناسلت :
عدد ناسلت محلی را می­توان از رابطه زیر به دست آورد:
(۴-۵۴)
که در آن برای داریم:
(۴-۵۵)
با جایگذاری (۴-۵۵) در (۴-۵۴) خواهیم داشت:
(۴-۵۶)
با بهره گرفتن از پروفیل دمای (۴-۴۵) و استفاده از تبدیلات صفحه ( ) به ( ) معادله اخیر عبارت خواهد بود از:
(۴-۵۷)
همچنین ناسلت متوسط برای صفحه­ای به طول برابر خواهد بود با:
(۴-۵۸)
۴-۵ تنش برشی :
تنش برشی محلی را می­توان از رابطه زیر به دست آورد:
(۴-۵۹)
با جایگذاری پروفیل سرعت (۴-۴۶) در (۴-۵۹) و استفاده از تبدیلات صفحه ( ) به ( ) خواهیم داشت:
(۴-۶۰)
همچنین تنش برشی میانگین برابر است با:
(۴-۶۱)

فصل ۵ :
اراﺋﻪ­ی­ نتایج
در این فصل نتایج حاصل از حل عددی معادلات حاکم (۴-۵۰) و (۴-۵۱) و (۴-۵۳) مورد تجزیه و تحلیل قرار می­گیرد. بدین منظور تاثیر پارامترهای زیر روی مقادیر ضخامت لایه مرزی سرعت( )و حرارت ( )٬ عدد ناسلت و تنش برشی بررسی می­ شود:
۱- تاثیر تغییرات زاویه سطح ( ).
۲- تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی ( M₀ ).
۳- تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح ( a₀ ).
۴- تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح (n ).
۵- تاثیر تغییرات عدد پرانتل سیال ( Pr ).
۶- تاثیر تغییرات میزان دمش و مکش از سطح نفوذپذیر دیواره ( v₀ ).
۵-۱ صحت سنجی برنامه کامپیوتری:
برای اطمینان از صحت عملکرد برنامه کامپیوتری٬ نتایج حاصل از آن را با نتایج کار برخی محققین مقایسه کردیم.
در سال ۱۹۹۷ کریپو و کلارکسون ]۳۱[ مساله انتقال حرارت همرفت طبیعی را روی صفحه عمودی با تولید گرمای ثابت روی سطح به روش تشابهی تجزیه و تحلیل کردند.
در سال ۲۰۰۱ چمخاه و خالد ]۵[مساله انتقال حرارت همرفت طبیعی در محیط MHD روی صفحه مایل همراه با تولید گرما را به روش تشابهی مورد بررسی قرار دادند .
در سال ۲۰۱۰ شرما و سینگ ]۱۳[ به بررسی انتقال حرارت همرفت طبیعی در محیط MHD همراه با تولید گرما روی صفحه عمودی به روش تشابهی پرداختند.
در جدول (۵-۱) نتایج کار حاضر روی صفحه عمودی به ازاء مقادیر مختلف پرانتل با نتایج کارهای شرما و چمخا و کریپو مقایسه شده است.
جدول (۵-۱) مقایسه عدد ناسلت متوسط برای مقادیر مختلف Pr